什么是切比雪夫多项式 切比雪夫多项式麻烦解释一下

什么是切比雪夫多项式？

切比雪夫多项式是与棣美弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。
切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。

切比雪夫多项式麻烦解释一下

切比雪zhidao夫多项式是与棣美弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二专类切比雪夫多属项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。

切比雪夫多项式的基本性质

对每个非负整数n， Tn(x) 和 Un(x) 都为 n次多项式。 并且当n为偶（奇）数时，它们是关于x 的偶（奇）函数， 在写成关于x的多项式时只有偶（奇）次项。
特征值:
特征方程(第一类切比雪夫多项式):
三角定义:
:
递推关系:

权重:

正交性:
其中:

切比雪夫不等式到底是个什么概念

切比雪夫（Chebyshev）等式
　　于任随机变量X ,若EX与DX均存,则任意ε＞0,
　　恒P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2
　　切比雪夫等式说明DX越则 P{|X-EX|>=ε}
　　越P{|X-EX|　　基本集EX附近进步说明差意义 　　同EXDX已知切比雪夫等式给概率 　　P{|X-EX|>=ε}界该界并涉及随机变X具体概率布与其差DXε关切比雪夫等式理论实际都相广泛应用需要指虽切比雪夫等式应用广泛具体问题由给概率界通比较保守 希望所帮助

切比雪夫多项式问题

首先cos(2x) = 2cos²(x)-1.
于是cos(4x) = 2cos²(2x)-1 = 2(2cos²(x)-1)²-1 = 8cos(x)^4-8cos²(x) 1.
又sin(2x) = 2sin(x)cos(x), sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) = 4sin(x)cos(x)(2cos²(x)-1).
cos(5x) = cos(4x)cos(x)-sin(4x)sin(x) = 8cos(x)^5-8cos³(x) cos(x)-4sin²(x)cos(x)(2cos²(x)-1)
= 8cos(x)^5-8cos³(x) cos(x)-4(1-cos²(x))(2cos²(x)-1)cos(x)
= 16cos(x)^5-20cos³(x) 5cos(x).
因此P5(x) = 16x^5-20x³ 5x.

易见P5(x)在[-1,1]上的值域 = P5(cos(x))在R上的值域.
而P5(cos(x)) = cos(5x), 因此值域为[-1,1].
故P5(x)在[-1,1]上的值域为[-1,1].