如何判断向量的线性相关和线性无关性 spss散点图的点垂直于x,y轴，是不是存在于相关关系

如何判断向量的线性相关和线性无关性

1、定义法
令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
2、向量组的相关性质
（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；
（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；
（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；
（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。
（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

扩展资料：
线性重要性质
1、向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。
2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。
3、零向量可由任一组向量线性表示。
4、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。
5、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

spss散点图的点垂直于x,y轴，是不是存在于相关关系

1.判定两变量有无相关关系，首先在spss软件上做散点图，看是否有线性趋势，不是点垂直x，y轴。
2.判定两变量之间相关关系的密切程度，通常是计算相关系数R及绝对值在0.8以上表明高度相关，必要时应对R进行显著性检验。